Fig.1   Platycodum grandiflorus

ANNO SCOLASTICO 2014/15

L'anno scorso abbiamo già avuto modo di scoprire la relazione esistente fra la forma del guscio del mollusco Nautilius e la sequenza di Fibonacci. 

Quest'anno continueremo a ricercare la matematica nella natura... Cominciamo osservando il bocciolo di Platycodum grandiflorus:

• La sua forma è riconducibile ad un poligono regolare suddiviso in triangoli. Realizzalo con geogebra. 
• Documentati su questa specie floreale: quale forma assumerà il fiore dopo che sarà sbocciato? E il suo pistillo?
• Realizza con geogebra il fiore sbocciato

p.s.: Quanto prima porterò in classe la piantina di Platycodium grandiflorus

Fig.2 Bocciolo

Fig.3 Fiore sbocciato

• Quali poligoni compongono il bocciolo? E il fiore sbocciato?
• Quanto misurano gli angoli di ciascun poligono?
• Quali misure devi conoscere per calcolare l'area e il perimetro delle figure precedenti?

Osserva la figura seguente:

Fig.4 Pentagono stellato

Anch'essa ha al centro un pentagono regolare, ma i triangoli che formano le punte sono ottenuti in modo diverso.

                                                      Quanto misurano gli angoli di questa stella?

Ecco alcuni lavori degli alunni:

Tommaso F.

Lara

Giulia

Morgana

Misura con geogebra il lato di un pentagono e la distanza fra questo e il centro del pentagono (apotema),poi calcola il rapporto fra le due lunghezze, dilata la figura e calcola nuovamente il rapporto, ripeti questa azione più volte, riporta i risultati in una tabella.
Cosa osservi?

Il rapporto fra il lato del pentagono e quello dell'apotema è costantemente 1,45308.....
Il rapporto fra l'apotema e il lato del pentagono è costantemente 0,68819.....

• Perché tali rapporti sono costanti?