Un albero di Natale viene addobbato con luci di 4 colori che chiameremo per comodità: V (verde), R (rosso), A (arancione) e B (blu). La luce V si accende e si spegne ogni 2 secondi, la luce R si accende e si spegne ogni 3 secondi, la luce A si accende e si spegne ogni 5 secondi e la luce B si accende e si spegne ogni 6 secondi.

Rappresenta graficamente (con un disegno) il piano di accensione e spegnimento delle luci.                                    

Morgana, Filippo, Leonardo, Azzurra, Lara e Marco M. hanno immaginato al momento dell'accensione dell'interruttore (t= 0 sec)  tutte le lampadine accese.

Giulia le ha immaginate tutte accese dopo 1 secondo:

Marco R., Tommaso F. e Matteo  hanno ipotizzato tutte la lampadine spente all'accensione dell'interruttore, dopo due secondi hanno previsto l'accensione della verde, dopo 3 secondi l'accensione della rossa, dopo 5 secondi dell'arancione, dopo 6 secondi l'accensione della blu.....

Matteo

Quindi avete ipotizzato 3 diverse modalità di accensione.

In questo gioco di luci si possono individuare varie successioni temporali, a seconda del colore di lampadina considerato, o a seconda che si considerino una tipologia di lampadina alla volta, o due, o tre o tutte.

Stamani , prendendo in considerazione l'ipotesi di accensione elaborata da Morgana, Filippo, Marco M., Leonardo, Azzurra e Lara, abbiamo individuato la seguente successione:

Almeno una lampadina accesa:

0 | 2 3 4 5 6 |  8 9 10  | 12 |  14 15 16| 18 | 20 21 22 | 24 25 26 27 28 | 30 | 32 33 34 35 36 | 38 39 40 | 42 | 44 45 46 | 48 | 50........

1. Come mai alcuni numeri vengono saltati? 
2. A cosa corrispondono dal punto di vista matematico?
3. Quali altre successioni puoi individuare?

Stamani abbiamo individuato molte altre sequenze temporali:

Lampadine verdi accese:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24.... ovvero i multipli di 2

Lampadine rosse accese:

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27......ovvero i multipli di 3

Lampadine arancioni accese:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50....ovvero i multipli di 5

Lampadine blu accese:

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54....ovvero i multipli di 6

Lampadine tutte accese

0 30 60 90 120 150 180 210......ovvero multipli di 30

Ci siamo chiesti: 

1. Che cosa rappresentano da un punto di vista matematico i multipli di 30 nell'ultima sequenza?
2. Cosa rappresenta il numero 30?

La serie di FIBONACCI è la risposta ad un problema  che chiedeva come una famiglia di conigli potesse accrescersi in circostanze ideali

Supponiamo di avere una coppia di conigli: maschio e femmina. I conigli possono riprodursi ad 1 mese di vita e alla fine del secondo mese una femmina può partorire un'altra coppia di conigli (supponiamo che siano un maschio e una femmina). Nello schema sottostante è rappresentato come si accresce la famiglia:

(Disegno tratto da : www.archweb.it) Perché si parla di circostanze ideali? Quante coppie ci saranno dopo 1 anno?

Leonardo Pisano, detto Fibonacci, fu un famoso matematico che visse dal 1170 al 1240
E' l'inventore della famosa serie di Fibonacci. 
Eccola:

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - ...

Con quale criterio è costruita questa sequenza e come continua?


Sai mettere in relazione la sequenza di Fibonacci con il disegno sottostante?

Che cosa ti fa venire in mente la spirale rappresentata nel seguente disegno?

Oggi (venerdì) molti di voi hanno scoperto il criterio della serie di Fibonacci e hanno continuato la successione.....Bravi!

Vi stupirà sapere i numeri di Fibonacci sono molto ricorrenti in natura. 
Provate a contare i petali dei fiori: l'iris ne ha 3; il biancospino, la fragola... ne hanno 5, le primule, i ranuncoli, le rose selvatiche ne hanno 8, il crisantemo campestre, la cineraria il senecione di san girolamo... ne hanno 13, l'aster, l'indivia...ne hanno 21, la piantaggine, il piretro....34, i girasoli 34, 55 o 86........
E l'esempio dei petali dei fiori non è il solo!!!

Molti di voi hanno anche scoperto che esiste una corrispondenza fra i numeri di Fibonacci e la misura dei lati dei quadrati che formano il rettangolo. Bravi!

Alessandro osservando la spirale disegnata all'interno del rettangolo ha detto che gli ricorda il guscio di una chiocciola.
Ed ha ragione!!!

La sezione del guscio di un mollusco (Nautilus) ha esattamente quella forma. 




 Ma in natura ci sono tanti altri esempi riconducibili a quella forma: le corna dell'ariete, la disposizione delle scaglie dell'ananas, la disposizione dei semi nel fiore del girasole, le brattee delle pigne.........

Eccone un'altra!!!!

1. Quanti triangolini contiene la figura n° 30?
2. la figura con 200 triangolini appartiene alla sequenza? giustifica la tua risposta.

BRAVI!!!!! 

Complimenti a:

Tiziana

Rebecca

Morgana

Jivini

Lara

Tommaso F.

che oltre ad aver dato la risposta giusta all'ultima sequenza, l'hanno anche giustificata indicando strategie diverse, ma ugualmente valide.

In sintesi:

dove n rappresenta un numero dell'insieme N (numeri naturali o interi): 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10...........

Complimenti a tutti coloro che hanno dato la risposta giusta e in particolare a chi ha trovato le parole più appropriate per giustificarla!


Visto che state diventando esperti ve ne propongo un'altra...

1. La figura numero 10 quanti triangolini contiene?
2. Una figura con 200 triangolini può appartiene a questa sequenza? Giustifica la risposta.